Родился в селе Красное под Петербургом. Призван в действующую армию Колпашевским РВК Томской области в октябре 1943 года. Зачислен в состав 629-го стрелкового полка 134-й стрелковой дивизии 61-го стрелкового корпуса 1-го Белорусского фронта. Рядовой Андреев воевал в должности автоматчика. Был ранен. Прошел с боями Белоруссию, Германию.

В боях на Западном берегу реки Висла 29-го и 30-го июля 1944 года по отражению контратак противника и расширению плацдарма рядовой Андреев действовал смело и решительно. При вступлении в бой 6-й стрелковой роты с ходу после форсирования водной преграды по занятию деревни Люцимя, Андреев первым поднялся и бросился в атаку, своим личным примером увлек за собой всю роту в решительную атаку. В результате вся рота ворвалась в населенный пункт, и после короткого уличного боя противник из деревни был выбит. В этом бою Андреев лично из винтовки уничтожил 11 фашистов. За проявленные доблесть и мужество был удостоен главной солдатской награды – ордена Славы III степени.

После войны Анатолий Акимович приехал в Прокопьевск, где жил и работал.

Боевые награды: орден Славы III степени (09.08.1944).