Родился 4 декабря 1912 года в поселке Синельниково Барнаульского уезда Томской губернии (ныне - Чулымский район Новосибирской области). 22 октября 1934 года был призван на срочную службу в армию.

Когда началась война, Андрей Бирюля был мобилизован 26 августа 1941 года Прокопьевским городским военкоматом. Участвовал в боях на Северо-Западном, Воронежском, Юго-Западном, 2-м и 3-м Украинских фронтах.

В период жарких боёв зимой 1941-1942 гг. в районе Дмитрово, Языково, Иваново и Белая Колпь гвардии старший лейтенант интендантской службы Бирюля умело организовал доставку боеприпасов автомашинами на передовую линию 2-й гвардейской бригады.

В боях под Старой Руссой в марте 1942 года интендант Бирюля, заметив в лесу сбитый фашистский самолет, организовал группу бойцов и задержал немецкого офицера и двух лётчиков.

17 февраля 1943 года Андрей Бирюля ночью сопровождал автоколонну с грузом по направлению в Микояновку. Когда налетела вражеская авиация и начала бомбить автоколонну, Бирюля приказал выключить фары и продолжить движение без света, чем спас колонну с грузом.

В мае 1943 года Андрей Павлович был назначен заведующим делопроизводством и казначеем 23-й полевой хлебопекарни 25-й Гвардейской стрелковой Синельниковской Краснознамённой ордена Богдана Хмельницкого дивизии. За время своей работы обеспечил четкий контроль за производством хлеба, уделял большое внимание хозяйственным вопросам и бытовым условиям солдат.

18 марта 1944 года интендант Бирюля сопровождал обоз, который был разбомблен в результате налета немецкой авиации. Андрей Павлович не растерялся и лично достал 7 лошадей для дальнейшего движения.

После демобилизации Андрей Павлович жил и работал в г. Прокопьевске.

Боевые награды: орден Красной Звезды (02.10.1944), медали «За оборону Москвы» (01.05.1944), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945), «За взятие Будапешта» (09.06.1945).