Родился в деревне Чаусово Тобольской губернии. До начала Великой Отечественной войны работал кузнецом на механическом заводе в Прокопьевске. В 1939 году его призвали в ряды РККА, на его долю выпали боевые действия в советско-финской войне. В марте 1941 года Сергей Екимов вернулся домой. Но через три месяца началась Великая Отечественная война, и он ушел на фронт в первые ее дни.

В составе 192-го зенитного артиллерийского полка Ленинградской армии противовоздушной обороны он защищал блокадный город. Связист-линейщик взвода управления 1-го дивизиона ефрейтор Екимов под интенсивным артиллерийским и минометным огнем противника, проявляя мужество и отвагу, не щадя жизни, самоотверженной боевой работой на поле боя обеспечивал бесперебойную связь огневых позиций с взаимодействующими наступающими частями, тем самым содействуя успешному выполнению поставленной задачи.

В 1943 году прямым попаданием снаряда был разбит блиндаж, где находился он и еще 14 человек. Погибли все, кроме ефрейтора Екимова. Сергей Михайлович получил тяжелую контузию и до конца жизни плохо слышал. Закончил войну командиром отделения связи в звании сержанта.

После войны Сергей Михайлович вернулся на прежнее место работы. За многолетний добросовестный труд он имел много благодарностей и даже получил квартиру от механического завода. Его часто приглашали на праздники, посвященные Дню Победы, где он выступал перед ребятами и рассказывал о военных буднях.

Боевые награды: медали «За отвагу» (22.01.1944), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За оборону Ленинграда».