Родился Миша Ковеза в селе Шейдовка Черниговской губернии. Затем семья перебралась в Прокопьевск. Отсюда Михаил Родионович был призван на фронт Великой Отечественной войны в 1942 году. Несколько раз с начала войны он писал заявления в Прокопьевский военкомат, но так как работал Михаил на железнодорожной станции Усяты, неоднократно получал отказ.

Боевое крещение гвардии красноармеец Ковеза принял под Сталинградом в составе 101-го гвардейского стрелкового полка 35-й гвардейской стрелковой дивизии. Бойцы дивизии героически сражались на ближних подступах к Сталинграду и в самом городе.

В сентябре 1942 года дивизия была отправлена на переформирование, в декабре участвовала в операции «Малый Сатурн», в ходе которой была разгромлена 8-я итальянская армия.

Минометчик Ковеза воевал в составе Юго-Западного, 3-го Украинского и 1-го Белорусского фронтов: вел бои под Харьковом, на Курской дуге, освобождал Одессу, сражался на Зееловских высотах, брал Берлин. 27 марта 1943 года был тяжело ранен в голову.

В боях за населенный пункт Малеевка Николаевской области 14 марта 1944 года гвардии рядовой Ковеза, заряжающий 82-мм миномета минометной роты 3-го стрелкового батальона, в составе расчета подавил огонь пулеметной точки противника и уничтожил 8 немецких солдат. Был удостоен первой боевой награды – медали «За боевые заслуги».

18 июля 1944 года, Михаил Родионович, командуя минометным расчетом 2-го стрелкового батальона при прорыве линии обороны немцев южнее города Ковель, метким огнем уничтожил миномет, пулемет и 8 немецких солдат. 13 августа 1944 года при отражении пяти танково-пехотных атак противника у села Ясенец подавил огонь вражеской батареи. Гвардии сержант Ковеза был награжден орденом Славы III степени. День Победы Михаил Ковеза встретил в Польше.

Вернувшись в Прокопьевск после войны, Михаил Родионович много лет проработал на железнодорожной станции Прокопьевск.

Боевые награды: орден Славы III степени (30.08.1944), медали «За отвагу» (08.08.1944), «За боевые заслуги» (19.03.1944), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945), «За освобождение Варшавы» (09.06.1945).