Родился в марте 1914 года в селе Ново-Иушино Алтайского края. Приехал на заработки в Прокопьевск. Работал забойщиком на шахте, перевыполняя трудовые нормы.

3-го февраля 1936 года был призван в ряды Красной Армии. Отслужив срочную службу, вернулся в 1937 году в Прокопьевск. Работал горным мастером, помощником начальника участка.

Когда началась война, 27-летний Алексей Баженов был мобилизован на фронт в первую волну мобилизации в июле 1941 года. Служил в составе 1320-го стрелкового полка 410-й стрелковой дивизии 16-й армии Западного фронта. Участвовал в тяжелых боях во время Тульской оборонительной операции. Полки прямо из эшелонов вступали в бои, которые продолжались с раннего утра до позднего вечера.

17 ноября 1941 года младший лейтенант Баженов, командир взвода 1320-го стрелкового полка 413-й стрелковой дивизии, был занесен в списки пропавших без вести. К счастью, Алексей остался жив. Но, уже 18 ноября 1941 года при обороне Тулы получил тяжелое ранение в правое плечо.

Долго лечился, но стал инвалидом. Был комиссован 28 января 1943 года. В этом же году вступил в ряды ВЛКСМ. Вернувшись с фронта, работал директором ФЗО в Прокопьевске - готовил молодые кадры и передавал им свой опыт, накопленный за годы работы на шахте. Затем работал на шахте «Коксовая-1 им. Сталина» начальником участка, десятником лесного комплекса шахты.

Боевые награды: медали «За боевые заслуги» (06.11.1947), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».