Родился 15 января 1927 года в селе Локоть Сибирского края (ныне - Целинного района Алтайского края) в крестьянской семье. В 1935 маленький Гриша пошел в первый класс местной Локтевской начальной школы. Окончив её в 1939 году, мальчик поступил в семилетнюю школу в соседнем селе Поповичи, в которой учился до 1942 года. Продолжить учёбу юноше не удалось. Поступив в восьмой класс Овсянниковской средней школы, по семейным обстоятельствам в скором времени обучение пришлось прекратить.

За год до завершения Великой Отечественной войны в 1944 году Григорий Третьяков был призван на срочную службу в действующую армию. А спустя год демобилизован. В августе 1945 года началась трудовая деятельность Григория Третьякова. Восемнадцатилетний юноша устроился секретарём Поповичевского сельсовета Алтайского края.

Спустя четыре года он приехал в Прокопьевск для поступления в Горный техникум. 29 июня 1953 года Третьяков Г. И. окончил учёбу, получив специальность горного электромеханика. Талантливого специалиста оставили работать в техникуме в должности преподавателя. За время работы Григорий Иванович показал себя аккуратным и добросовестным работником.