Родился в деревне Богодуховка Акмолинской области (ныне – Павлоградский район Омской области). Переехал в Новосибирск. В 1932 году вступил в ряды ВКП(б). В 1936-1937 годах Алексей Владимирович работал дежурным по железнодорожной станции треста «Прокопьевскуголь».

На второй день войны, 23 июня 1941 года, А. В. Гиенко был призван в Красную Армию Центральным РВК Новосибирска. Служил в 18-м отдельном полку связи Сибирского военного округа в должности политрука роты. С 17 ноября 1941 года воевал на Западном и 2-м Белорусском фронтах.

Алексей Владимирович прошел всю войну в должности замполита в разных стрелковых частях. В период подготовки к боевым операциям умело организовывал партийно-политическую работу во вверенном ему подразделении. В напряженные минуты боя оказывал помощь командирам батальонов и рот в выполнении боевой задачи, лично проявлял храбрость, отвагу и находчивость.

В составе 103-го отдельного полка связи участвовал в боях под Москвой. 15 августа 1942 года под Ржевом был легко ранен.

В апреле 1943 года капитан Гиенко – политрук мотострелкового батальона 18-й танковой бригады 31-й армии участвовал в Смоленской операции. В одном из боев вместе с командиром батальона на тягаче «Комсомолец» он атаковал деревню Кулигино. В результате неожиданного нападения враг был ошеломлен и выбит из деревни. Подвиг политрука отмечен орденом Красной Звезды.

2 сентября 1943 года Алексей Владимирович получил тяжелое ранение под городом Ярцево на Смоленщине. После выздоровления направлен на 2-й Белорусский фронт. Весной 1944 года гвардии майор Гиенко, замполит 44-го стрелкового Верхне-Днепровского полка 42-й стрелковой Смоленской Краснознамённой дивизии в составе 49-й армии форсировал Днепр. Находясь на переправе под артиллерийским обстрелом, лично помогал в организации перемещения личного состава и техники полка на другой берег. Преследуя противника в районе деревни Микуша, возглавил 3-й батальон и организовал разгром отходящих фашистских обозов, уничтожив при этом 7 автомашин, 34 повозки, до 70 лошадей и 40 немцев. В этом бою в плен было захвачено 42 фашиста. 18 июля 1944 года отважный замполит спас полковое знамя, когда полку грозила опасность окружения. За воинскую доблесть и мужество Алексей Гиенко был награжден орденом Красного Знамени.

В январе 1945 года замполит 364-го стрелкового полка 139-й стрелковой дивизии 70-го стрелкового корпуса правильной расстановкой сил подразделения обеспечил высокий наступательный порыв личного состава полка. Личной инициативой способствовал успеху полка в боях, за что был удостоен ордена Отечественной войны II степени.

После окончания Великой Отечественной войны с июня 1945 года А. В. Гиенко служил заместителем военного коменданта по политической части комендатуры города Миддельхаген (остров Рюген).

После войны приехал в Прокопьевск и до выхода на заслуженный отдых работал в Погрузочно-транспортном управлении (ПТУ) секретарем партийной организации. Ушел из жизни в 1991 году.

Боевые награды: два ордена Красной Звезды (22.04.1943, 27.05.1944), ордена Красного Знамени (02.09.1944), Отечественной войны II степени (05.05.1945), медали «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».