Родился в Одессе в семье военнослужащего. Окончил школу, поступил в педагогический институт в Киеве. В 1939 году был призван горвоенкоматом города Сталино (Украина) в армию на срочную службу. В январе - феврале 1940 года участвовал в советско-финской войне в боях в районе села Мурыло. В армии окончил школу младших командиров.

С сентября 1941 года старшина Евгений Робин служил гидроакустиком на крейсерской дизель-электрической подводной лодке К-21 в составе Северного флота.

В октябре 1942 года с командой № 4181 был направлен на Ленинградский фронт. Здесь Евгений Леонидович служил на сторожевом катере «Морской охотник» Ладожской военной флотилии. Катера конвоировали тихоходные караваны барж, которые перевозили через Ладогу продовольствие для блокадного Ленинграда. 5 января 1943 года был ранен.

Моряки Балтийского флота доблестно сражались в сухопутных стрелковых соединениях, защищая Ленинград. 45-я дивизия, в которой довелось воевать Евгению Робину, наступала на «Невский пятачок», и в первый день наступления 12 января 1943 года смогла овладеть только первой траншеей немцев.

14 января 1943 года Евгений Робин, старшины роты связи 252-го Краснознамённого стрелкового полка, получил приказ командования поддерживать в бою связь со взводом разведки и наступающим батальоном. Под ураганным огнем немцев старшина поддерживал связь и продвигался вперед, передавая боевые оперативные приказания командования, чем способствовал разгрому немцев на участке трех поселков под Ленинградом. Поставленная боевая задача была выполнена, блокада на протяжении трех населенных пунктов прорвана, Евгений Леонидович награжден медалью «За отвагу».

При выполнении боевого задания Евгений Робин был тяжело ранен. Лечился в эвакогоспитале ЭГ № 1116. 26 ноября 1943 года комиссован. В 1944 году демобилизовался, некоторое время работал в Ленинграде. После освобождения Украины от фашистских оккупантов, Евгений Леонидович уехал на родину, где восстанавливал шахты Донецка. Там познакомился с будущей супругой, родом она была из Сибири. Робины переехали в Прокопьевск. Евгений Леонидович работал учителем истории сначала в селе Лучшево Прокопьевского района, а затем в Прокопьевском техникуме физической культуры. Ушел из жизни в возрасте 72-х лет.

Боевые награды: орден Красной Звезды, медали «За отвагу» (21.02.1945), «За оборону Ленинграда».