Родился в 1904 году в деревне Гнилица Могилёвской губернии (ныне - Могилёвская область Республики Беларусь). В 1929 году вступил в ряды ВКП(б). По партийному набору был направлен в город Прокопьевск осуществлять партийное руководство хозяйственной и идеологической деятельностью. С 1939 года работал парторгом шахты № 9 им. Л. М. Кагановича (с 1957 года - шахта им. Ф. Э. Дзержинского).

21 ноября 1941 года по партийному набору Георгий Пименович был призван в ряды РККА. В начале войны для создания многочисленных оборонительных сооружений на направлениях продвижения германских войск было создано Главное управление оборонительных работ (ГУОбР) НКВД с 18-ю Управлениями оборонительного строительства (УОС) и саперными армиями. Военные строители всю войну шли вместе с частями регулярной армии. Они строили укрепления, линии обороны, восстанавливали связь, разминировали дороги. Командный состав таких подразделений набирали из офицеров армии и госбезопасности, военных инженеров, интендантов и комиссаров.

В 1942-1943 гг. Г. П. Шайтуро служил заместителем начальника по политической части 73-го Управления военно-полевого строительства 21-го Управления оборонительного строительства НКО СССР Калининского фронта. Майор Шайтуро хорошо организовал партийно-политическую и производственную работу среди личного состава управления, что обеспечило высокое качество работ и перевыполнение плана строительства. Оборонительный рубеж, построенный подразделениями 73-го Управления военно-полевого строительства, при сдаче приемочной комиссии имел отличное качество сооружений.

2 мая 1943 года умелый организатор и способный пропагандист Шайтуро Г. П. за образцовое выполнение боевых заданий командования был награжден орденом Красной Звезды.

В 1944 году в составе 4-й Ударной Армии 1-го Прибалтийского фронта майор Шайтуро, будучи секретарем первичной партийной организации 365-го стрелкового полка 119-й стрелковой дивизии, участвовал в Полоцкой наступательной операции. В ходе наступления 26 - 29 июня, находясь на самых ответственных участках боя при 2-м стрелковом батальоне, политрук поднимал в атаку бойцов и офицеров личным примером храбрости. Батальон отбросил численно превосходящего противника к реке Сосница, захватил при этом 2 населенных пункта и высоту 1328. Решительные действия политрука Шайтуро помогли бойцам закрепиться на достигнутых рубежах и стремительно развивать наступление. 29-го июня Георгий Пименович был ранен, но не ушел с поля боя и продолжал руководить боем. Только после второго тяжелого ранения майор был эвакуирован в медсанбат.

Георгий Пименович был внесен в донесение о потерях полка, как умерший от ран 29-го июня 1944 года. Но судьба была благосклонна к храброму воину - политрук остался жив. 10 августа 1944 года за проявленное мужество и отвагу майор Шайтуро Георгий Пименович награждён орденом Отечественной войны I степени.

После лечения в госпитале его признали инвалидом войны. Георгий Пименович вернулся в Прокопьевск к семье. Возглавил Рудничный райком партии, позже занимал должность заведующего организационным отделом Прокопьевского горкома партии, работал парторгом на угольных предприятиях города: шахте «Зиминка», шахте им. Ф. Э. Дзержинского.