Родился в 20 мая 1926 года в селе Задне-Пилево Клепиковского района Рязанской области. 
20 октября 1943 года в 17-летнем возрасте призван в ряды Красной Армии Клепиковским райвоенкоматом. 

Ефрейтор Рыжихин нёс службу в должности разведчика взвода управления 448-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона легендарной 87-й Перекопской Краснознаменной стрелковой дивизии 63-го стрелкового корпуса 51-й армии. 
Непосредственно в боевых действиях с 20 июня 1944 года. Воевал на 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. Был дважды ранен, контужен. 
Зимой 1945 года, в период наступательных действий Красной Армии на территории Латвии, разведчик Рыжихин, выдвигаясь вперед боевых порядков, лично засек 75-мм орудие, 37-мм орудие и пулемет противника. Три огневые точки фашистов были уничтожены советской артиллерией по его целеуказанию. В этом бою Николай Степанович получил второе ранение. За боевые заслуги ефрейтор Рыжихин награждён медалью «За отвагу» (18.05.1945), знаком «Почётный артиллерист». 
После войны ещё 3 года прослужил в Красной Армии. В мирное время посвятил себя угольной промышленности. Работал механиком и главным механиком на шахтах Прокопьевска, инспектором горнотехнического надзора.