Родился 1 июля 1922 года в поселке Гришиха, Овсянниковского сельсовета, Целинного района, Алтайского края. Среднее педагогическое образование получил в Горношорском педагогическом училище Новосибирской области в 1941 году.

В действующую Армию был призван 16 декабря 1941 года вычислителем в 823 гвардейский артиллерийский полк. Воевал на Харьковском и Белградском направлении Украинского фронта до 13 июля 1942 года. Попал в окружение в районе села Горловка на Украине. Был в плену в Польше, затем в Германии до марта 1945 года. После освобождения в г. Львове попал в 153 запасной стрелковый полк. После прохождения проверки в составе 49-го гвардейского артиллерийского полка 60 стрелковой дивизии с боями дошел до Берлина. Демобилизовался из Советской Армии 16 декабря 1945 года.

Имеет награды: Грамоты И.В. Сталина: «За овладение Берлином», «За прорыв обороны немцев, наступление на Берлин». Медали: «За взятие Берлина»; «За отвагу»; «За Победу над Германией»; «Орден Отечественной войны 2 степени»;

С 1946 по 1970 год работал учителем начальных классов Гришихинской школы Овсянниковского сельсовета, Целинного района, Алтайского края. В 1970 году Реутов Алексей Федорович переехал в город Прокопьевск Кемеровской области, где работал до 1974 года учителем труда в восьмилетней школе продленного дня № 63. Ветеран педагогического труда. Педагогический стаж 28 лет. Как основатель педагогической династии в 2007 году награжден памятным адресом Администрации Кемеровской области «Педагогическая династия Кузбасса».