Родился 16 сентября 1924 года в деревне Калтанская (ныне – город Калтан Кемеровской области). В 1926 году Серебряковы переехали в рабочий поселок Прокопьевск. Родители работали на железнодорожной станции Усяты. В 1938 году Александр окончил 8 классов школы № 4. До войны работал учеником, а затем токарем в паровозном депо станции Усяты. 

5 апреля 1942 года был призван в ряды РККА Кузедеевским РВК Новосибирской области и стал курсантом Кемеровского военного пехотного училища. В феврале 1943 года младший лейтенант Серебряков А. И. прибыл на фронт. Участвовал в боевых действиях в составе Центрального (13.06.1943-13.08.1943), 1-го Белорусского (15.11.1943-02.12.1943, 30.10.1944-22.02.1944), 2-го Белорусского (17.08.1944-01.09.1944) фронтов. 
Боевой путь начал на Орловско-Курской дуге в июле 1943 года. 13 июля в бою командир взвода 145-го гвардейского полка 66-й стрелковой дивизии из личного автомата уничтожил 4-х фашистов, получил тяжелое ранение в левую голень, но командовал подразделением до конца боя. 
Через 2,5 месяца лечения Серебряков А. И. направлен командовать взводом в 128-й гвардейский Краснознаменный полк 4-й гвардейской стрелковой дивизии 95-го стрелкового корпуса 65-й армии 1-го Белорусского фронта. В ноябре 1943 года в бою у деревни Многоверш Гомельской области младший лейтенант Серебряков взял на себя командование ротой, вместо раненого командира, выдвинулся со взводом вперед наступающих подразделений, отбросил противника, закрепился в огородах деревни, отбил 4 контратаки, первым ворвался в деревню, завязал рукопашный бой, обеспечил взятие населенного пункта. В этом бою взвод Серебрякова уничтожил 25 фашистов и 2 станковых пулемета, а командир вновь был ранен. На лечение отважного командира отправили в глубокий тыл – госпиталь № 1250 в Прокопьевске. 
В мае 1944 года гвардии лейтенант Серебряков снова на фронте, но уже в составе 161-го стрелкового полка 95-й Верхне-Днепровской Краснознаменной ордена Суворова II степени дивизии 38-го стрелкового корпуса 33-й армии, где командует ротой автоматчиков. В бою за деревню Русский Пруд на территории Польши немцы, перейдя в контратаку крупными силами пехоты при поддержке танков и самоходных орудий, потеснили боевые порядки советских войск и готовились окружить командный пункт полка. Александр Иванович Серебряков со своей ротой бросились в контратаку, огнем из автоматов рассеяли нападающих врагов, чем спасли командный пункт и Боевое Знамя полка. За этот подвиг мужественного офицера наградили орденом Отечественной войны II степени. 
В боях при прорыве позиционной обороны немцев на реке Одер гвардии старший лейтенант Серебряков, командуя резервом полка, надежно сдерживал натиск противника на открытый фланг полка, за что был удостоен второго ордена Красной Звезды. 
После окончания войны Александр Иванович остался в Германии и служил в комендатурах разных городов. В марте 1948 года демобилизовался в звании гвардии старшего лейтенанта, приехал в Прокопьевск. Работал в спецконторе комбината «Прокопьевскуголь» до 1951 года. С 1952 по 1974 годы - на шахте «Центральная» нормировщиком, начальником технологического комплекса и начальником отдела гражданской обороны. Принимал активное участие в общественной жизни города. 
Боевые награды: 
медаль «За отвагу» (25.07.1943), 
орден Александра Невского (30.01.1944), 
орден Красной Звезды (22.10.1944), 
орден Отечественной войны II степени (01.03.1945), 
орден Красной Звезды (26.05.1945), 
медали «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина».