Родился 9 мая 1924 года в городе Черемхово Иркутской области в семье шахтера. В начале 30-х годов его  семья переехала в город Прокопьевск Кемеровской области, где Михаил Шульц окончил среднюю школу, работал чернорабочим, а затем токарем механического цеха шахты.

 В 1942 г. был призван в Советскую Армию. В Великой Отечественной войне участвовал с 1943 по 1944 год на Воронежском фронте в качестве командира пулеметного отделения и на Украинском фронте в должности комсорга батальона.

Гвардии старший сержант Михаил Шульц особо отличился при форсировании реки Днепр в сентябре 1943 года. Переправился в числе первых в составе разведгруппы, уничтожил пулеметный расчет противника и огнем из трофейного оружия прикрывал действия разведчиков. 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий Шульцу Михаилу Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Также награжден орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями.

После войны М.М. Шульц продолжил службу в армии. В 1945 году он окончил Ленинградское пехотное военное училище, а в 1953 году - курсы усовершенствования офицерского состава. В Железногорск он приехал в 1961 году (подполковник запаса). Работал в производственном отделе НПО ПМ инженером-диспетчером. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Михаил Михайлович скончался 10 октября 1982 года. Похоронен в Железногорске.

Шульц Михаил Михайлович стал самым молодым прокопчанином – Героем Советского Союза – это звание он получил в 19 лет.