Родился 18 ноября 1922 года в деревне Зауполовница Вохомского района Костромской области. Окончил неполную среднюю школу в селе Леденгск, затем в 1940 году областную профессионально-техническую школу Всекопромлессоюза в городе Шенкурск. Получил специальность столяра-мебельщика, но работать по приобретенной специальности пришлось недолго.

В ноябре 1941 года был призван в Красную Армию и направлен военное училище. В 1942 году вступил в ряды ВЛКСМ. В июле 1942 года окончил ускоренный курс Пуховичского пехотного училища. В звании младшего лейтенанта Шеломцев был назначен командиром взвода в 52-ю мотострелковую бригаду 3-й танковой армии на Воронежский фронт.Командовал ротой 310-го стрелкового полка 8-й стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта. Принимал участие в Курской битве, освобождал Украину, Белоруссию.

После войны продолжал службу в Вооруженных Силах СССР. В 1945 году окончил курсы «Выстрел», в 1956 году — курсы усовершенствования офицерского состава. Член ВКП(б)/КПСС с 1947 года. Был заместителем военкома города Прокопьевск Кемеровской области, с 1973 стал полковником запаса.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление плацдарма на правом берегу реки Днепр лейтенанту Шеломцеву Николаю Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

За боевую деятельность в тылу врага Шеломцев был награждён медалями «За боевые заслуги» и «Партизану Отечественной войны» 1-й степени.

Имя Героя увековечено на стеле славы в Прокопьевске.