Родился в селе Покровка в Башкирии. На второй день после начала войны Петр Кривобоков был призван в действующую армию Прокопьевским райвоенкоматом.

Служил в составе 486-го пушечно-артиллерийского полка 10-й пушечной артиллерийской бригады 6-й артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования на Западном, Брянском и 1-м Белорусском фронтах.

Участник битвы за Москву наводчик Кривобоков вспоминал: «Последние дни октября 1941 года для бойцов были особенно трудными: мы познали горечь отступления. Непогода, бездорожье, моросящий дождь. Автомашины увязали в грязи. У каждого солдата на поясе по две противотанковые гранаты. Поступил приказ: застрявшую технику подрывать, артиллерийские системы вывезти любой ценой. По болотистой местности идут ЧЧТЗ-65, тянут тяжелые орудия – 152-мм пушки-гаубицы. Гусениц у тракторов не видно, они скрыты в грязи, прицелы со снарядами буквально плывут по жидкому месиву.

Убит командир дивизиона. Поредели орудийные расчеты. Но, благодаря выдержке и самоотверженности личного состава дивизиона, твердой воле капитана Леонова, заменившего командира, пушки спасены полностью.

Обстановка на фронте складывалась все тяжелее. Противник же тешил себя бредовыми планами: во что бы то ни стало к 7 ноября овладеть Москвой. 5-го ноября немцы форсировали реку Нара близ Малоярославского шоссе. Их танки с автоматчиками приблизились к расположению батареи дивизиона, ведя непрерывный огонь из пушек и пулеметов.

Исход боя решали минуты. А в расчете батареи два огневика убиты, трое ранены. Но раненые не уходили, помогали командиру орудия Бусыгину, наводчику Новикову и заряжающему Сереброву. Огневики вели непрерывный огонь по противнику почти в упор, прямой наводкой. Они остановили три танка и рассеяли вражескую пехоту. Атака была отбита. Немцы откатились на старые позиции». Об этом подвиге артиллеристов написала фронтовая газета.

6 июля 1944 года наводчик 5-й батареи младший сержант Кривобоков в бою в районе города Ковель быстро и точно наводил свое орудие, несмотря на прицельный огонь батареи противника. Артбатарея противника мешала продвижению советской пехоты и танков. В результате четкой и быстрой работы Петра Степановича немецкая батарея была подавлена, а пехота смогла занять деревню Кошары, где базировались немцы. Петр Кривобоков был удостоен медали «За отвагу».

В 1945 году сержант Кривобоков - командир орудия. 17 апреля 1945 года в наступательных боях в районе города Брицен, Кривобоков, командуя орудием, под пулеметным и артиллерийским обстрелом уничтожил 3 дома с пулеметными гнездам, костел, в котором находился наблюдательный пункт и станковый пулемет, рассеял 4 танка, перешедшие в контратаку в районе водонапорной башни. Эти цели были получены непосредственно от командиров стрелковых подразделений 328-й стрелковой дивизии. В результате дивизия прорвала сильно укрепленную оборону противника и перешла в наступление на город Бернау.

С мая 1945 года в районе Ной-Клиге наши огневые позиции сильно обстреливала трехорудийная 105-мм батарея противника из деревни Гесово. Несмотря на угрозу для жизни, Кривобоков воодушевил свой расчет и огнем своего орудия подавил батарею противника, перенес огонь по контратакующую пехоту уничтожив и рассеяв при этом до роты автоматчиков и 4 танка противника. В результате советские солдаты заняли деревню Гесово. Петр Кривобоков стал кавалером ордена Красной Звезды.

Вернувшись после войны в Прокопьевск, Петр Степанович Кривобоков много лет заведовал хозяйством на станции «Скорой помощи».

Боевые награды: орден Красной Звезды (03.06.1945), медали «За отвагу» (11.07.1944), «За оборону Москвы» (23.03.1945).