Родился в деревне Андреенки на Смоленщине (ныне – Калужская область). В 1930 году был призван на срочную службу, которую проходил в составе Амурской флотилии. Демобилизовался в звании старшины. Затем был участником советско-финской войны в 1939 году.

Когда началась война, Иван Финасков ушел на фронт 28 июня 1941 года в первую волну мобилизации по призыву Прокопьевского РВК. Участвовал в боях с немецкими захватчиками на Ленинградском фронте с августа 1941 года в должности заместителя политрука пулеметной роты 749-го стрелкового полка 125-й стрелковой дивизии, затем снайпером-автоматчиком 271-го стрелкового полка 123-й Лужской ордена Ленина стрелковой дивизии. Был дважды тяжело ранен под Колпино и Синявино.

Старшина Финасков, помощник командира взвода комендантской роты штаба 123-го стрелкового корпуса, проявил себя смелым и отважным воином, не раз показывал в боях примеры мужества и геройства. При взятии деревни Поповка 3 октября 1941 года был тяжело ранен в руку пулей, но, несмотря на ранение, не покинул поля боя, продолжал руководить ротой после того, как командир роты был ранен и эвакуирован в медсанбат. В бою сам лично уничтожил 4 солдат противника, взорвал пулемёт и ДЗОТ противника вместе с пулеметным расчетом. В бою в районе Синявинских высот первым поднялся в атаку и был тяжело ранен.

Работая старшиной комендантской роты, четко обеспечивал всем необходимым личный состав и проводил большую воспитательную работу, мобилизуя личный состав на выполнение боевых приказов. Закончил войну в Восточной Пруссии в боях за Кенигсберг.

Демобилизовался в звании старшины. Вернулся в Прокопьевск, где жила его семья. Работал секретарём Рудничного исполкома города Прокопьевска, затем заместителем председателя Рудничного исполкома. С 1960 года в течение 10 лет работал помощником секретаря Прокопьевского горкома КПСС, с 1970-1975 гг. возглавлял штаб гражданской обороны. Умер 25 ноября 1980 года.

Боевые награды: орден Красной Звезды (02.06.1945), медаль «За боевые заслуги» (20.01.1944), «За победу над Германией в Великой отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945), «За оборону Ленинграда» (22.12.1942).

За многолетний добросовестный труд награжден медалью «За трудовую доблесть».