Родился в 1913 году в деревне Знаменка Томской губернии (ныне село - Нарга Томской области) в крестьянской семье. Окончил начальную школу. С 1925 по 1930 годы работал коногоном Могочинского лесопильного завода, затем слесарем на шахте № 2 в рабочем посёлке Прокопьевск. В конце 1936 года уехал в Оренбургскую область, жил в городе Медногорск, работал на Белявинском руднике медно-серного комбината забойщиком, затем начальником участка. В 1939 году за заслуги в стахановском движении награждён орденом «Знак Почёта».

В феврале 1943 года призван на фронт Медногорским ГВК Чкаловской области. В действующей армии с мая 1943 года – зачислен замковым в орудийный расчёт 597-го артиллерийского полка 159-й стрелковой Витебской Краснознамённой ордена Суворова II степени дивизии, сформированной из уральцев. В составе полка воевал на Западном и 3-м Белорусском фронтах. Освобождал Смоленскую область, Белорусскую и Литовскую ССР, воевал в Восточной Пруссии.

Боевое крещение принял в августе 1943 года, участвуя в Смоленской наступательной операции. Поддерживая огнем орудий пехоту, полк двигался на запад, освобождая одну за другой смоленские деревни: Дворище, Городище, Тесное.

В ноябрьских боях 1943 года в момент прорыва обороны противника, будучи на прямой наводке, несмотря на сильный артиллерийско-миномётный огонь противника, при неполном орудийном расчёте, Вильдиманов не оставил орудия и продолжил вести огонь по наступающему противнику, чем способствовал отражению контратаки. За проявленную самоотверженность в бою Алексей Владимирович был награжден медалью «За отвагу» и назначен наводчиком.

7 августа 1944 года у деревни Слизновизна (Шакяйский район) немецкое командование бросило в контратаку пехоту и танки. Командир орудия Вильдиманов со своим расчётом перетащил орудие на новую огневую позицию и прямой наводкой, не обращая внимания на пули и осколки от рвущихся рядом снарядов, открыл огонь. Три мощные атаки отбили артиллеристы. Расчёт Вильдиманова уничтожил 1 танк и до 50 гитлеровцев. Во взаимодействии с другими орудиями исход боя был решён в нашу пользу. Стрелковые подразделения закрепились на завоёванном рубеже. За проявленную находчивость и мастерство артиллериста Алексей Владимирович был награждён орденом Красная Звезда.

16 августа 1944 года в районе Войтышки противник силой до 2-х батальонов при поддержке 40 танков перешёл в контратаку на боевые порядки 558-го стрелкового полка. Артиллеристы получили приказ поддержать полк. Вильдиманов беглым прицельным огнём уничтожил бронетранспортёр, 4 пулемёта и до 50 солдат противника. Встретив организованный огонь, противник предпринял новый манёвр - начал заходить с тыла. Командир орудия Алексей Вильдиманов со своим расчётом сменил огневую позицию и огнём встретил танки противника: уничтожил 3 танка, 1 самоходное орудие, рассеял и частично уничтожил до 70 немецких солдат. Контратака противника была отбита. Действия отважного артиллериста позволили сорвать попытки войск противника остановить наступление советских войск. Преследуя отходящего противника, расчёт Вильдиманова вышел к реке Шешупе, обеспечив выход пехоты на государственную границу с Восточной Пруссией. За проявленный в сражениях с врагом героизм Алексею Владимировичу было присвоено звание Героя Советского Союза.

19 октября 1944 года Алексей Владимирович получил тяжёлое ранение и был отправлен в госпиталь, где находился до конца войны. В июне 1945 года уволен в запас по инвалидности. Вернулся в Медногорск. В 1946 году переехал в Москву, работал слесарем. Умер 27 июня 1960 г.

Боевые награды: орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза (24.03.1945), орден Красной Звезды (02.10.1944), медаль «За отвагу» (25.11.1943).