Родилась 27 декабря 1923 года в Воронеже. Окончив среднюю школу, Людмила Михайловна поступила в Воронежский медицинский техникум.

Началась война, и уже 29 июня 1941 года, только окончив первый курс техникума, Людмила Тарасова была мобилизована на фронт. Служила саниструктором 282-го стрелкового полка внутренних войск НКВД на Юго-Западном фронте.

Под Сталинградом 22 ноября 1942 года была ранена, лечилась в эвакогоспитале № 2458 в Саратове. С 15 марта 1943 года служила радистом в составе 38-й авиационной дивизии 3-го Украинского фронта. 10 октября 1943 года получила второе ранение, которое залечивала в эвакогоспитале № 2813 города Сталинобад.

30 января 1944 года Людмилу Тарасову направили в Харьковское военно-медицинское училище. Окончив его в 1945 году, получила звание младшего лейтенанта. Продолжила службу старшим фельдшером в Управлении НКВД 3-го Белорусского фронта. После окончания войны на территории Латвии участвовала в борьбе с национальным подпольем. В январе 1947 года была демобилизована.

В мирное время Людмила Михайловна работала врачом в Прокопьевской психиатрической больнице. Общий трудовой стаж 42 года. За долголетний и добросовестный труд награждена медалями «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», «Ветеран труда.