Родился 31 марта 1902 года в деревне Любавичи Оршанского уезда Могилевской губернии в семье учителя. Леонид был самым младшим из восьмерых детей. Средствами к существованию служили заработок отца и бесплатное содержание старших братьев и сестёр, находящихся на учении мастеровых-кустарей.

В 1909 году семья выехала в город Боготол. Через три года по распоряжению жандармерии из-за нарушения «черты оседлости», установленной для евреев в царской России, семья была выселена из Боготола и выехала в Маньчжурию Забайкальской области. В 1913 году умер отец. Оказавшись без средств к существованию, мать была вынуждена отдать Леонида на обучение к деспотичному ювелиру-часовщику, от которого мальчик вскоре сбежал.

Леонид окончил четыре класса церковно-приходской школы в Ужуре (Красноярский край) и поступил в Высшее народное училище. В 1919 году Леонид Либензон поступил в Ачинскую гимназию в пятый класс, закончить которую не удалось. Учебные занятия были прекращены в связи с превращением помещения гимназии в штаб Колчаковской дивизии.

В 1919 году после изгнания колчаковских банд из Сибири Леонид Либензон приехал в Ужур к матери, а в марте 1920 года был мобилизован на трудовой фронт. Сначала шестнадцатилетний юноша работал в должности конторщика скотоприёмного пункта Губернского союза, с 1922 по 1923 годы - учителем в начальной школе в селе Карнаухово Томской области, с 1923 по 1925 годы - заместителем заведующего Дворцом рабочей молодёжи в Томске.

В 1925 году Леонид продолжил образование в вечерней школе для взрослых повышенного типа, совмещая учёбу со службой в армии. Службу проходил в военно-политической и артиллерийской школах в городе Томске.

Окончив школу и получив среднее образование в 1927 году, Леонид прошел конкурсные испытания и поступил в Томский Государственный Университет на химическое отделение физико-математического факультета. После обучения с 1931 года работал инспектором по качеству углей в Центральной химической лаборатории Рудоуправления в городе Прокопьевске.

С 1934 года Леонид Либензон - научный сотрудник угольного отделения Новосибирского института санитарии и по совместительству преподаватель химии в медицинском техникуме и фельдшерско-акушерской школе Прокопьевска.

В 1941 году Леонид Моисеевич был призван на фронт Великой Отечественной войны. В действующей армии служил начальником военной лаборатории и преподавателем военно-пехотной школы в городе Свободном. В 1942 году при выполнении военного задания получил ожог (остались атрофические рубцы) кистей рук с потерей пальцев правой руки и был комиссован.

Переехав в город Прокопьевск, трудился инженером-химиком Горпромсоюза, начальником лаборатории и заместителем директора по технике безопасности завода № 1206 Министерства угольной промышленности Восточных районов. С декабря 1948 года работал преподавателем в Прокопьевском горном техникуме.

Леонид Моисеевич Либензон награждён медалью «За доблестный труд в Великую Отечественную войну 1941-1945 гг» (1946).