Родился 17 ноября 1909 года в городе Ново-Николаевске Томской губернии (ныне - город Новосибирск) в семье лесничего. В 1926 году Герман окончил школу с педагогическим уклоном в городе Барнауле.

С 1923 по 1926 годы Герман Кригер, совмещая учёбу с работой, пробовал себя в разных видах деятельности: работал чертёжником, рабочим, канцелярским работником и учителем в школе. С 1 октября 1928 по 1 октября 1929 года работал заведующим учебной частью в Кытмановской сельской школе, затем в той же должности в Барнаульской школе. С 1 сентября 1930 по 22 августа 1933 годы работал преподавателем в школе фабрично-заводского обучения.

Переехав в город Анжеро-Судженск, с 22 августа 1933 по 1 октября 1935 годы Герман Густавович работал заведующим учебной частью и преподавателем в местном горном техникуме. Позже переехал в город Прокопьевск, где с 1 октября 1935 по 7 февраля 1936 года работал в горном техникуме преподавателем и заведующим учебной частью.

2 июля 1942 года Германа Кригера перевели на должность начальника культурно-воспитательной части Управления мобилизованных в угольную промышленность треста «Прокопьевскуголь». Герман Кригер был призван на фронт в апреле 1945 года, служил парторгом роты.

После демобилизации с 5 ноября 1945 по 10 августа 1947 года работал преподавателем и завучем Сталинского металлургического техникума. Вернувшись в город Прокопьевск, с 10 июля 1947 по 1 декабря 1948 года занимал должности преподавателя горной механики, черчения и математики, заведующего горным отделением в горном техникуме.

За трудовую деятельность Герман Густович Кригер награждён медалью «За трудовое отличие» и знаком «Отличник социалистического соревнования Министерства Угольной промышленности».