Родился в 1907 году на Нижне-Туринском заводе Верхотурского уезда Пермской губернии (ныне - Свердловская область) в семье мещан. Маленький Миша рано остался без родителей и с малых лет воспитывался в детском доме в городе Томске. 

Находясь на воспитании в детском доме, окончил подготовительный факультет Томского практического политехнического института. После выпуска из детского дома в 1925 году Михаила передали на трудовое воспитание вышеупомянутому институту и устроили на работу лаборантом в одну из физических лабораторий. В 1926 году был переведён, по просьбе политехникума, в институт экстерном, который и закончил в 1930 году.

После обучения Михаил Горбунов был призван на службу в армию. С октября 1930 по сентябрь 1931 года воевал в составе 4-го стрелкового полка в Хабаровске. После окончания воинской службы поступил преподавателем общей и горной электромеханики в Прокопьевский горный техникум, где работал до мая 1937 года. 

Приказом по комбинату «Кузбассуголь» был назначен начальником Прокопьевской электростанции. 16 июля 1941 года Михаил Горбунов был мобилизован в действующую армию. Михаил Александрович прошёл всю войну в составе 5-го отдельного медико-санитарного батальона 12-й гвардейской стрелковой Нинской Краснознамённой дивизии. 

В боях по прорыву сильно укрепленной полосы противника в районе деревни Пальчики гвардии майор Горбунов, будучи начальником штаба батальона, хорошо организовал работу всех его подразделений. Вся оперативная и медицинская срочная отчетность, несмотря на массовое поступление раненых – свыше 600 человек в сутки – посылалась и обрабатывалась штабом своевременно. В боях за освобождение Прибалтики организовал работу штаб медсанбата так, что передислокация и эвакуация раненых проходили своевременно без задержек. Михаил Горбунов, старший адъютант медсанбата, организовал охрану объектов медсанбата и тушение пожаров в окружающих домах, которые горели после бомбежек. Тем самым отважный майор предохранил сотни раненых, находившихся в медсанбате от грозившей опасности.

Демобилизован в мае 1946 года.

Вернувшись в Прокопьевск, работал директором энергоуправления комбината «Кузбассуголь». В феврале 1948 года избран депутатом Центрального районного совета депутатов трудящихся. В апреле 1950 года вернулся в горный техникум и продолжил преподавательскую деятельность. 

Боевые награды: орден Красной Звезды (31.01.1945), медали «За боевые заслуги» (08.08.1943), «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (май 1945 г.), «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина» (май 1945 г.).