Родился в селе Верх-Ануйское Томской губернии (ныне – Алтайский край). В РККА призван в июле 1941 года Смоленским РВК Алтайского края. Всю войну Алексей Трусов прошел в составе 250-й стрелковой Бобруйской Краснознаменной ордена Суворова дивизии.

Воевал на Калининском, Северо-Западном, Брянском и Белорусском фронтах. Сначала выполнял обязанности оружейного техника, затем в звании техника-лейтенанта возглавлял мастерскую боепитания 916-го и 926-го стрелковых полков.

Перед наступательными боями Алексей Михайлович приводил в порядок стрелковое вооружение полка. Во время сражений находился в боевых порядках полка, контролировал исправность боевого оружия, бесперебойно обеспечивал боеприпасами подразделения полка. Выведенные из строя пушки ремонтировались непосредственно на огневой позиции под огнем противника и тут же вступали в бой. Большое внимание уделял сбору оружия на поле боя.

В боях под деревней Веревкино 6 марта 1943 года при доставке боеприпасов на передовую Алексей Трусов был контужен. 10 октября 1944 года получил легкое ранение.

15 января 1945 года в районе рощи Квадратная в сложной боевой обстановке при отражении яростных контратак пехоты и танков противника техник-лейтенант Трусов помог командирам батальонов восстановить порядок, собрал отдельных бойцов, пытавшихся отойти назад, и вернул их к месту обороны. За проявленный героизм, смелость и отличное исполнение своих обязанностей награжден орденом Отечественной войны II степени.

Боевые награды: ордена Отечественной войны II степени (28.03.1945), Красной Звезды (20.08.1943, 14.10.1943), медаль «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».