Родился 15 октября 1919 года в селе Ново-Иушино Томской губернии (ныне - Тогульского района Алтайского края). Призван в армию на срочную службу в 1939 году. Участвовал в двух войнах: Советско-финской и Отечественной.

Гвардии старший сержант Столбов в должности стрелка специального взвода служил в 7-й гвардейской стрелковой Краснознаменной Режицкой дивизии. С 1941 года воевал на Западном, Северо-Западном и 2-м Прибалтийском фронтах.

Участвовал в битве за Москву. С июня 1943 года работал по выполнению спецзаданий командования. С июля 1944 года Максим Николаевич, возглавляя группу сотрудников СМЕРШа, задержал на территории, освобожденной от противника, более 17 преступников, в числе которых в результате следствия были выявлены важные государственные преступники.

Закончил войну в звании гвардии лейтенанта. Демобилизовался в 1946 году. В 1997 году был приглашен на празднование 850-летия Москвы, как защитник столицы нашей Родины.

Боевые награды: орден Красной Звезды (08.04.1945), медали «За отвагу» (24.12.1943), «За оборону Москвы» (01.05.1944), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг» (09.05.1945).