Родился 7 ноября 1920 года в селе Боровое Рязанской губернии (ныне - Шиловского района Рязанской области).
На второй день войны, 23 июня 1941 года, Прокопьевским РВК Иван Шеин был призван в действующую армию. Участвовал в боях на Сталинградском, Донском, Южном, 4-ом Украинском фронтах. С 1942 года гвардии младший сержант Шеин был наводчиком 152-мм гаубицы 2-й батареи 26-го гвардейского отдельного истребительного противотанкового дивизиона 24-й гвардейской стрелковой Евпаторийской Краснознамённой дивизии.

Осенью 1943 года с тяжёлыми боями дивизия продвигалась к Днепру. К 22 сентября вышла к реке Молочная, неподалёку от Молочанска, где была остановлена на подготовленном рубеже. С 26 сентября дивизия приступила к штурму рубежа, но безуспешно. После паузы в боях, вновь брошена на укрепления 9 октября, и в течение двух недель вела тяжелейшие бои по рубежу Молочной, неся большие потери. 11 октября группа немцев численностью до роты пехоты с восемнадцатью танками вышли в контратаку, часть из них двигалась на орудие Шеина. Огнем орудия Иван Григорьевич остановил противника на своём участке. Дивизия всё-таки прорвала оборону и вышла на оперативный простор. За проявленное в этом бою мужество наводчик Шеин был удостоен ордена Красной Звезды.
В апреле 1944 года в боях за город Евпатория гвардии младший сержант Шеин, разведчик 3-й батареи 50-го гвардейского артиллерийского полка 24-й гвардейской стрелковой Евпаторийской Краснознамённой дивизии, проявил героизм и отвагу. Личным примером он привлёк группу стрелков блокировать дом, в котором засело более 15 немецких солдат и офицеров. В итоге 7 гитлеровцев было уничтожено, 8 взято в плен.
В апреле 1944 года при наступательной операции возле орудия разорвался снаряд. Иван Григорьевич был тяжело ранен и попал в госпиталь, перенес несколько операций - удалили 7 осколков, но он выжил и после лечения в мае 1944 года был отправлен служить в тыл. А после победы Иван Григорьевич продолжил службу в Тихоокеанском флоте.
После увольнения из армии вернулся в Прокопьевск и устроился в Военизированный горноспасательный отряд, где и проработал всю свою жизнь. Иван Григорьевич стал автором разработки клинового домкрата для ведения горноспасательных работ, прибора для цементации пород и угля, участвовал в Выставке достижений народного хозяйства СССР.
Боевые награды: орден Красной Звезды (27.10.1943), орден Отечественной войны II степени (27.04.1944).