Родился 26 июля 1925 года в селе Солоновка Алтайской губернии. В июне 1944 года был призван на фронт Новичихинским РВК.

Красноармеец Борисов, стрелок 58-го Краснознаменного стрелкового полка 159-й Краснознаменной Витебской ордена Суворова дивизии, отличился в боях на территории Восточной Пруссии.

17 января 1945 года при овладении населенным пунктом Радшен, Александр Борисов первым ворвался в дом, где находился станковый пулемет противника, и уничтожил его вместе с расчетом, забросав гранатами.

22 января 1945 года при овладении населенным пунктом Йоджен, Борисов первым поднялся в атаку и, первым ворвавшись в населенный пункт, уничтожил 5 гитлеровцев. При этом был ранен, но продолжал бой до конца.

За умелые действия и проявленное при этом мужество и отвагу Александр Минаевич Борисов был награжден орденом Красной Звезды.

После войны приехал в Прокопьевск. Работал механиком на швейной фабрике «Горнячка». Награжден медалью «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (24.03.1970 г.).

Боевые награды: орден Красной Звезды (22.03.1945), медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг» (03.09.1946), «За взятие Кенигсберга» (11.11.1946), «За победу над Японией» (03.09.1946).