Родился в 1918 году в селе Соколово Томской губернии (ныне - Прокопьевского района Кемеровской области). В 1939 году был призван на срочную службу в ряды РККА Киселёвским РВК.
В Великой Отечественной войне Иван Ефремович участвовал с первых дней войны 26 июня 1941 года в боях на Юго-Западном, Брянском, Воронежском, 1-м и 4-м Украинском фронтах в составе 911-го артиллерийского Краснознаменного полка 340-й стрелковой Сумско-Киевской Краснознамённой ордена Кутузова II степени дивизии.

Рядовой Цыганков, разведчик 8-й батареи, неоднократно отличился в боях за Родину: в августе 1944 года обнаружил миномётную батарею и станковый пулемёт противника, мешавшие продвижению стрелковых подразделений при форсировании реки Днестр; с 1 по 3 февраля 1945 года, находясь в боевых порядках пехоты, обнаружил 2 станковых пулемёта и миномётную батарею; находясь на подвижном наблюдательном пункте обнаружил миномётную батарею и две пулемётные точки; 2 мая 1945 года в районе Фриштат (Чехия) обнаружил 75-мм пушку противника, которая стояла на прямой наводке, и лично уничтожил 2-х немецких солдат. Передача целеуказаний разведчика Цыганкова на батарею обеспечивала уничтожение огневых точек противника и успешное выполнение боевых задач стрелковых подразделений. За образцовое исполнение заданий командования разведчик Цыганков Иван Ефремович удостоен правительственных наград: орденов Красной Звезды (23.05.1945), Славы III степени (24.02.1945), медалей «За отвагу» (11.08.1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг".
После войны Иван Ефремович вернулся в родной город и работал осмотрщиком вагонов в вагонном депо станции Прокопьевск.