Родился в 1913 году в деревне Покшта Вятской губернии (ныне - Кировской области). В рядах РККА срочную службу проходил с 1935 по 1939 год.
В июне 1941 года был мобилизован Прокопьевским РВК. Прошёл всю войну в должности заместителя командира по политической части 130-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона 229-й стрелковой дивизии: 1941 год – в битве за Москву на Западном фронте, 1942 год – в Сталинградской битве на Сталинградском фронте, 1943 год – в боях под Новгородом на Волховском фронте, 1944 год - Ленинградский фронт, 1945 год – сражения в составе 3-го Прибалтийского, 1-го Украинского фронтов. Получил два легких ранения.

Благодаря правильной постановке партийно-политической и воспитательной работы, систематической пропаганде боевого опыта, примеров мужества и отваги заместителем командира Целищевым среди личного состава, дивизион был сплочён в организованную боевую единицу, способную выполнить любую боевую задачу. За период проведенных боевых действий в дивизионе не было грубых нарушений боевого устава, дисциплины, аморальных проступков. При выполнении боевых задач дивизион проявлял высокое мастерство по уничтожению живой силы и техники противника, проявляя исключительную решительность, храбрость и отвагу, что подтверждалось многочисленными наградами личного состава. Только за период наступательных операций на 3-ем Прибалтийском фронте дивизион прямой наводкой уничтожил 28 пулемётных точек, 8 противотанковых пушек, две роты вражеской пехоты, за что 14 человек были удостоены правительственных наград.

Майор Целищев принимал самое активное участие там, где решалась судьба боя, умело руководил подразделениями и личным примером воодушевлял своих подчиненных на подвиги. В одном из боёв под Сталинградом вышли из строя командир и комиссар батальона, Роман Васильевич принял командование и выполнил поставленную задачу. С 15 по 24 марта 1945 года непрерывно находясь в батареях, проводил большую работу по поднятию наступательного порыва и боевого духа среди бойцов и офицеров. Так при взятии деревни Якобсдорф (ныне - коммуна в Германии) на призыв майора Целищева 1-я батарея решительно и настойчиво выбила противника из населенного пункта. Майор Целищев, в числе первых с батареями, ворвался в город Нойс, организовал взаимодействие батарей и помог закрепиться на отвоёванном рубеже.
После демобилизации в 1946 году Роман Васильевич вернулся в Прокопьевск. Работал инструктором орготдела Центрального РК ВКП(б) Прокопьевска, затем был переведен в горком ВКП(б) на должность заместителя заведующего отдела партийных, профсоюзных и комсомольских организаций. Позже был направлен в редакцию городской газеты «Ударник Кузбасса», где занял должность заведующего отделом редакции.
Боевые награды майора Целищева: орден Красной Звезды (03.04.1944), два ордена Отечественной войны II степени (22.08.1944, 12.04.1945), медали «За оборону Москвы» (01.05.1944), «За оборону Ленинграда» (22.12.1942), «За оборону Сталинграда» (22.12.1942), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945), «За взятие Берлина» (09.06.1945).