Родился 15 декабря 1918 года в деревне Каменка Томской губернии (ныне - Кытмановский район Алтайского края) в семье крестьянина-середняка. Окончил 4 класса. В 1931 году отец Александра вышел из колхоза и уехал с семьей в Сталинск (ныне – Новокузнецк), но тяжелая продовольственная ситуация заставила Мезенцевых вернуться в родную деревню.

В 1939 году Александр Мезенцев был призван на срочную службу Кытмановским РВК. Служил на Сахалине командиром отделения 1-й стрелковой роты в 179-м стрелковом полку 79-й стрелковой дивизии 16-й армии 2-го Дальневосточного фронта.

В августе 1945 года в бою с японцами в районе реки Поронай под шквалистым огнем противника старший сержант Мезенцев смело и решительно командовал своим отделением и находился на поле боя, несмотря на ранение. Награжден медалью «За отвагу».

Тяжелое ранение в бедро сделало Александра Антоновича инвалидом III группы. Он был комиссован.

После войны жил в Прокопьевске и работал на железной дороге.

Боевые награды: медаль «За отвагу» (30.09.1945).