Родился 22 апреля 1918 года в селе Ново-Юшино на Алтае. Семья переехала в Прокопьевск, когда Ивану было 11 лет. В 1937 году призвали на срочную службу, во время которой ему довелось оборонять северные рубежи в советско-финской войне. Демобилизовавшись, вернулся в Прокопьевск, женился, работал на шахте «Маганак».

Началась война, и 26 августа 1941 года Ивана Молчанова Прокопьевский РВК мобилизовал на фронт. Воевал старший сержант Молчанов на Калининском, Западном, 3-м Белорусском и 1-м Дальневосточном фронтах. Дважды был ранен.

Разведчик штабной батареи 930-го артиллерийского полка 371-й стрелковой Витебской Краснознаменной ордена Суворова дивизии красноармеец Иван Молчанов неоднократно добывал ценные разведывательные данные, находясь на передовой в разведке полка. Своей четкой работой обеспечивал продвижение войск 5-й армии 3-го Белорусского фронта.

В январе 1942 года разведчик Иван Молчанов с однополчанином возвращался с задания. На нейтральной полосе попали под обстрел, Иван Сергеевич получил ранение в спину. Истекая кровью, он дополз до ближайшего блиндажа. Домой пришла похоронка. А Ивана отыскали сослуживцы и отправили в госпиталь. После лечения Иван Молчанов вернулся в свою часть, но здоровье не позволило продолжить службу в разведке, и он стал телефонистом штабной батареи.

27 марта 1945 года в районе города Бальга под сильным минометно-пулеметным огнем противника Иван Сергеевич устранил 33 повреждения на линии.

В августе-сентябре 1945 года, сражаясь против японских империалистов, старший сержант Молчанов в должности командира отделения связи штабной батареи в период наступательных действий руководил прокладкой связи дивизионов со штабом полка. Четкой работой он обеспечил бесперебойную связь с подразделениями полка, благодаря чему все приказы по телефону доходили своевременно.

За все время войны храбрый воин был удостоен шести правительственных наград. После войны Иван Сергеевич вернулся к семье в Прокопьевск и трудился на разных предприятиях.

Боевые награды: орден Красной Звезды (25.04.1945), медали «За отвагу» (09.08.1944), «За боевые заслуги» (09.09.1945), «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За победу над Японией».