Родился в 1913 году в селе Шарап Прокопьевской волости Кузнецкого уезда Томской губернии в крестьянской семье. Окончил 4 класса. В 1930 году вступил в колхоз «Красный партизан». Работал трактористом, после учебы на курсах трактористов при Прокопьевской МТС.

В июне 1940 года Александр был призван Прокопьевским РВК в Красную Армию на срочную службу, попал на советско-финскую границу, участвовал в боевых действиях.

В годы Великой Отечественной войны Александр Мухарев воевал в составе Волховского, Ленинградского и 1-го Украинских фронтов. В 1943 году старший сержант Мухарев - орудийный мастер 126-го стрелкового полка 71-й стрелковой дивизии 2-й ударной армии. Был четырежды ранен.

Александр Максимович не раз выручал артиллеристов полка. 13 января 1943 года при атаке рощи Круглая орудия вели огонь прямой наводкой. Осколком снаряда орудие было выведено из строя. Мухарев, находясь на переднем крае, устранил неисправности орудия и через несколько минут орудие опять вело огонь по врагу. За 3 дня с 26 по 29 января 1943 года Мухарев собрал из трех разбитых артиллерийских орудий два исправных, которые вернулись в батарею. 14 февраля 1943 года при ведении огня прямой наводкой по ДЗОТу противника орудие вышло из строя. Для ремонта орудие нужно было вывезти в тыл, но Александр Мухарев под ожесточенным артиллерийским и минометным огнем противника на переднем крае отремонтировал орудие. За самоотверженность награжден медалью «За отвагу».

После окончания курсов младшего комсостава А. М. Мухарев в звании гвардии лейтенанта командовал артиллерийской батареей 136-го гвардейского артиллерийского полка 17-го гвардейского стрелкового корпуса 68-й армии 1-го Украинского фронта. При взятии польского города Тарнополь 15 и 16 апреля 1944 года батарея 76-мм пушек под командованием гвардии лейтенанта Мухарева уничтожила 7 танков противника. Лично Александр Максимович подбил один танк и автомашину, за что был награжден орденом Красной Звезды. В этом бою отважный лейтенант получил тяжелое ранение в левую руку с повреждением кости. Домой вернулся инвалидом 2-й группы.

В родном селе в колхозе «Красный партизан" Александр Максимович до 1948 года трудился бригадиром полеводческой бригады. В октябре 1953 года окончив курсы повышения квалификации председателей колхозов в поселке Бачаты при Кемеровской средней сельскохозяйственной школе, получил квалификацию техника-организатора колхозного производства. В 1954 году был назначен заместителем председателя колхоза «Путь Сталина». Позже А. М. Мухарев работал управляющим отделения совхоза «Луч» в поселке Усяты. Ушел из жизни 2 апреля 1991 года.

Боевые награды: орден Красной Звезды (06.11.1947), медали «За отвагу» (31.03.1943), «За оборону Ленинграда».

За доблестный труд удостоен ордена Ленина и медали «Золотая звезда Героя Социалистического Труда» (09.07.1949), медалей «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», «За освоение целинных земель».