Родился в 1919 году в деревне Леденцовка Алтайской губернии (ныне Тогульский район Алтайского края). Как и все молодые люди, Павел был призван в Красную Армию в сентябре 1939 года. Отслужив три года, он уже собирался вернуться домой, но началась Великая Отечественная война.

Гвардии старшина Мезрин служил шофёром минометной роты 112-го Краснознаменного моторизованного батальона автоматчиков 44-й гвардейской танковой Бердичевской ордена Ленина Краснознамённой ордена Богдана Хмельницкого и Красной Звезды бригады.
В боях показал себя умелым и мужественным шофером, беспрерывно обеспечивая батальон боеприпасами. во время боев у деревни Колодзеевка21 марта 1944 года Павел Мезрин, находясь в боевых порядках пехоты, столкнулся с группой немецких солдат, пытавшихся подорвать его машину. Старшина огнем из автомата и гранатами уничтожил 6 немецких солдат и остальных обратил в бегство, тем самым спас свою машину, загруженную боеприпасами.
16 января 1945 года Павел Мезрин отличился в бою в деревне Ясливка. Окружённая группа противника стремилась прорваться из окружения, бронетранспортёры напали на советскую колонну. Мезрин П. А. умело и быстро завёл машину в укрытие, взяв карабин, и, не отходя от машины, уничтожил четырёх немецких солдат.
Во время одного из боёв Павел Алексеевич был контужен. Танк, в котором он находился, загорелся и был отброшен взрывной волной. Санитары подобрали его, чуть живого, и отправили в госпиталь. У него отнялась речь. После этого случая на всю жизнь осталось заикание.
Боевые награды: медали «За отвагу» (28.05.1944, 26.01.1945), «За оборону Москвы».