Родился в сентябре 1913 года в селе Нехаево области Войска Донского (ныне - Нехаевский район Волгоградской области).

На фронт Великой Отечественной войны Михаил Константинович ушёл 26 июня 1941 года из города Прокопьевска Новосибирской области. Дома остались молодая жена Татьяна Ивановна и шестимесячная дочь Сашенька.

С июля 1941 по май 1942 года красноармеец Мещеряков воевал на Можайском направлении в составе 32-й Дальневосточной дивизии. Позже был отправлен в 960-й стрелковый полк 299-й стрелковой дивизии под Сталинград. Затем с мая 1942 по сентябрь 1943 года в Сталинградскую область в 1382-й стрелковый полк 87-й стрелковой дивизии.

В боях Михаил Константинович трижды был ранен. Последнее ранение, полученное в Сталинградской битве, оказалось тяжёлым. Его внесли в списки безвозвратных потерь, как погибшего у станицы Куберле. В этом бою Мещеряков М. К. самоотверженно вытаскивал раненых из-под огня. За этот подвиг он был награждён медалью «За отвагу».

По состоянию здоровья Михаил Константинович был комиссован в 1943 году. Долгое время провёл на лечении в госпиталях городов Ульяновска, Богородска, Вольска, Павлова. Вернувшись в Прокопьевск, трудился на предприятиях города в военные годы. Награжден медалью «За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны».

В мирное время Михаил Мещеряков жил и работал в Прокопьевске. За высокую трудовую производительность Мещерякову М. К. было присвоено звание «Ударник Коммунистического труда».

Он вырастил четверых детей и четверых внуков. Ушёл из жизни отважный воин 23 декабря 1981 года.