Родился в 1925 году в селе Карасуль Жиляковского района Ишимского округа Уральской области (ныне - Ишимский район Тюменской области). В Красную Армию Андрей Новиков был призван в 1943 году Прокопьевским РВК Кемеровской области. Окончил ускоренные курсы в Виленском военно-пехотном училище, которое базировалось в годы войны в Сталинске (ныне – г. Новокузнецк).

В составе 1-го Белорусского фронта Андрей Андреевич воевал с 1 мая 1944 года в должности командира взвода 1-го стрелкового батальона 629-го стрелкового полка 134-й стрелковой Вердинской дивизии. Сражался за Ковель, освобождал Польшу и Варшаву. Был тяжело ранен, лечился в госпитале в городе Познань.

В бою 20 июля 1944 года в районе юго-восточнее Староселье на правом берегу реки Западный Буг при наступлении полка по расширению плацдарма после форсирования реки младший лейтенант Новиков со своим взводом действовал смело и решительно. Под его командованием взвод ворвался в рощу, нанёс противнику удар, уничтожив до 35 немецких солдат и офицеров. Этим поступком Новиков создал панику среди войск противника, захватил два ручных пулемёта, первым достиг траншей врага и закрепился. После перехода противника в неоднократные контратаки, он со своим взводом отразил пять атак, стойко и мужественно удерживал завоёванный рубеж. После этого вместе с бойцами взвода форсировал речку Вельнянка. Первым ворвался в деревню Рогатки и выбил из неё гитлеровцев, а затем выгнал фашистов из деревни Голендры. За проявленные доблесть и мужество в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками младший лейтенант Новиков был награждён орденом Красной Звезды.

Через десять дней Новиков А. А. совершил новый подвиг. 30 июля 1944 года при форсировании реки Висла, несмотря на сильный артиллерийский, миномётный огонь и беспрерывную бомбардировку с воздуха противником места переправы через водный рубеж, лейтенант Новиков со своим взводом первым форсировал реку Висла без потерь в личном составе и материальной части. До подхода советских частей отражал неоднократные контратаки противника. Вместе с взводом совершал атаки по захвату населённого пункта Люцимя.

После форсирования водного рубежа взвод Новикова совместно с 5-й и 6-й стрелковыми ротами героически отразил яростную атаку врага, пытавшегося выбить советские подразделения с западного берега. Перейдя в наступательную атаку, заняли деревню Люцимя. Новиков А. А. первым со своим взводом ворвался в деревню, забросал противника гранатами. Обратив немцев в бегство, ружейно-пулемётным огнём уничтожил до роты немецкой пехоты и свыше 10 огневых точек противника.

В течение дня взвод под руководством Новикова А. А. геройски отразил пятнадцать контратак противника, нанеся ему большие потери в живой силе и технике.

За проявленные геройство и мужество при форсировании реки Висла и в боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенант Новиков был представлен к высшей правительственной награде званию Герой Советского Союза., но по заключению Военного Совета 1-го Белорусского фронта 10 октября 1944 года Новиков Андрей Андреевич был награждён орденом Красного Знамени.

В звании старшего лейтенанта командовал разведывательной ротой. Андрей Андреевич дошел до Берлина, на развалинах рейхстага написал «Новиков сибиряк». После капитуляции германии служил еще в течение года. Домой в Прокопьевск вернулся летом 1946 года.

Боевые награды: ордена Красного Знамени (10.10.1944 г.), Красной Звезды (04.08.1944 г.), медали «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».