Родился 26 июля 1911 года в деревне Дятлово Томской губернии. В 1939 году с женой Екатериной Николаевной приехали жить в Прокопьевск.

Здесь Александр Иванович устроился в Погрузочно-транспортное управление (ПТУ) треста «Сталинуголь», работал молотобойцем, обучался специальности сцепщика вагонов. В январе 1940 года был призван на Финскую войну.

На фронт Великой Отечественной войны призван 18 августа 1942 года Прокопьевским РВК. Воевал на Ленинградском фронте в составе 213-го стрелкового полка. Участвовал в боях на Украине, дошел до Риги.

Гвардии рядовой Казанцев проявил отвагу и мужество во время переправы через реку Сестра. Отделению, в котором находился Казанцев, была поручена прокладка колейного пути и подрыв берега реки для спуска, но берег простреливался пулеметчиками из ДОТа и снайперами. Казанцев бросился вперед со взрывчаткой, подорвал ДОТ, советская техника прошла сложный участок.

После войны в 1945 году вернулся в Прокопьевск, где продолжил работу в ПТУ.

Боевые награды: медали «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда».