Родился 15 декабря 1923 года в Топтушинском сельсовете Томской губернии (ныне - Тогульский район Алтайского края).

14 мая 1942 года был призван на службу Прокопьевским РВК. Воевал в составе 1-го стрелкового батальона 906-го стрелкового полка 243-й стрелковой дивизии. Во время Сталинградской битвы дивизия участвовала в наступательных операциях. За участие в боях Дмитрий Николаевич был награждён медалью «За оборону Сталинграда».

Службу продолжил в должности телефониста батареи управления 44-й гвардейской пушечной артиллерийской Одесской Краснознамённой бригады. В августе 1944 года бригада в составе 5-й ударной армии 3-го Украинского фронта участвовала в Ясско-Кишинёвской операции.

24 августа 1944 года в районе Чеканы (территория восточной части Кишинёва) красноармеец Чекурин обнаружил в балке группу немецких солдат. Подобравшись поближе, Дмитрий Николаевич неожиданно скомандовал: «Руки вверх!». Немецкий офицер схватился за оружие. Чекурин вступил с ним в борьбу и выбил из рук оружие. Затем разоружил остальных фашистов, взять в плен восемь немецких солдат и одного офицера. За проявленное мужество был удостоен медали «За отвагу» (30.08.1944).

В январе-феврале 1945 года бригада в составе 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта участвовала в Висло-Одерской операции. За участие в героическом штурме и освобождении Варшавы Чекурин был награждён медалью «За освобождение Варшавы».

С 16 апреля по 8 мая 1945 года бригада принимала участие в Берлинской операции. За время наступательной операции от реки Одер до Берлина гвардии красноармеец Чекурин под миномётным огнём противника обеспечивал бесперебойную связь наблюдательного пункта командира бригады со штабом, с командирами дивизионов. За отличное выполнение боевых задач командования Дмитрий Николаевич был повторно удостоен медали «За отвагу» (13.05.1945). За участие в штурме Берлина был награждён медалью «За взятие Берлина».

23 февраля 1947 года Дмитрий Николаевич был демобилизован. Вернулся в родной Прокопьевск, работал в «Кузбасстройматериал», затем в организациях жилищно-коммунального хозяйства.

Боевые награды: медали «За отвагу» (30.08.1944, 16.05.1945), «За оборону Сталинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина».