Родился в 1918 году в деревне Брыковы горы Владимирской губернии. В 1938 году был призван на срочную службу в ряды РККА Загорским РВК Московской области.

С июня 1941 года участвовал в сражениях Великой Отечественной войны на Северо-Западном, Воронежском, Степном фронтах. Капитан Рябов, начальник связи 791 артиллерийского полка 254-й стрелковой дивизии 34-й армии, прошел всю войну. Участвовал в боях за населенные пункты Сорокино, Малое и Большое Степаново, Ново-Рамушево, Балагижа, Старая Русса. Дважды был ранен в кровопролитных сражениях на смоленской земле: под Ельней 30 июля 1941 года и под Ярцево 11 сентября 1941 года.

В боях под Старой Руссой в марте 1943 года организовал четкую бесперебойную связь командира полка с батареями по телефону и радио, чем обеспечил четкое и централизованное управление огнем полка. Сам лично сделал 6 выходов на линию для восстановления связи и под артиллерийско-минометным огнем противника связал 25 порывов. В феврале месяце 1943 года, в чрезвычайно трудных условиях боя, когда проволочная связь постоянно нарушалась артогнем противника, организовал дублирование связи по радио, чем обеспечил полностью бесперебойное управление огнем артиллерии полка. За выполнение боевых задач и проявленное мужество награжден медалью «За отвагу».

В бою под деревней Ступки Зеньковского района был убит начальник связи 929-го стрелкового полка. Капитана Рябова временно перевели на эту должность. Он показал себя бесстрашным и волевым офицером. Под его руководством связь полка работала бесперебойно в течение всего периода наступательных боев. при отражении немецкой контратаки на правом берегу Днепра 8 октября 1943 года Иван Рябов лично собрал группу бойцов и повел в атаку. Лично уничтожил двух фашистов. При вторичной атаке противника Иван Алексеевич был тяжело ранен. За личную храбрость и мужество капитан Рябов удостоен ордена Красной Звезды.

Боевые награды: орден Красной Звезды (04.11.1943), медали «За отвагу» (07.05.1943), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг».

Демобилизовался в звании капитана. В мирное время жил и работал в Прокопьевске, возглавлял работу городского отделения связи.