Родился в 1909 году в городе Кузнецке Томской губернии, (ныне - город Новокузнецк Кемеровской области). В довоенное время Фёдор Иванович обзавёлся семьёй, подрастал восьмилетний сын. Семья проживала в городе Прокопьевске. Отсюда отца семейства и призвали на фронт в 1941 году в возрасте 32 лет.

Воевал в должности шофёра в составе 220-го миномётного полка 14-й миномётной бригады 16-й артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования Степного фронта. Фёдор Иванович особо проявил себя во время боя под деревней Гавриловка. Батарея советских солдат попала под вражеский миномётный обстрел. Произошло возгорание машин с боеприпасами, которые начали взрываться. Рискуя жизнью, красноармеец Зенков вывел машину из-под огня в полной исправности. За этот подвиг он был удостоен медали «За отвагу».

Фёдор Иванович трагически погиб в возрасте 67 лет, в 1976 году.

Боевые награды: медали «За отвагу», «За взятие Будапешта».