Родился 21 марта 1921 года в деревне Осоевка Томской губернии. Окончил профессиональное техническое училище в городе Сталинск (ныне г. Новокузнецк Кемеровской области) по профессии «сталевар», после чего работал помощником сталевара на Кузнецком металлургическом комбинате.

Вступил в ряды ВЛКСМ в 1940 году. В октябре этого же года был призван в армию Сталинским ГВК Новосибирской области. Великая Отечественная война застала Григория Максимовича на службе в Мурманске.

Гвардии красноармеец разведчик-наблюдатель батареи полевой артиллерии 24-го гвардейского Краснознаменного ордена Ленина стрелкового полка 10-й гвардейской стрелковой дивизии сражался на Ленинградском (июль 1941-декабря 1943), 2-м Белорусском (август-декабрь 1944), 1-м Украинском (декабрь 1944-апрель 1945) фронтах.

В бою 7 июля 1941 года в «Долине Смерти» группа фашистов напала на тыл батареи. Разведчик Яковлев, находившийся в этот момент на батарее, повёл за собой в атаку бойцов и лично уничтожил 8 фашистов. Атака противника была отбита.

8 сентября 1941 года Яковлев с отделением разведчиков оборонял сопку, на которой размещался передовой наблюдательный пункт. Были отбиты несколько атак превосходящего противника. Когда у разведчиков закончились патроны, Григорий Максимович бросился в штыковую контратаку и враг был сброшен с сопки. В этом бою он убил 6 фашистов.

В апреле-мае 1942 года в боях в районе высоты с отметкой 300 лейтенант Яковлев, находясь всё время на передовом наблюдательном пункте, выявил 4 станковых пулемёта противника, которые огнём батареи были быстро уничтожены.

Во время прорыва вражеской обороны 16 апреля 1945 года командир взвода управления батареи лейтенант Яковлев, двигаясь со стрелковой ротой, непрерывно обеспечивал дивизион всеми разведданными. В районе города Котбус (Германия) 21 апреля 1945 года, невзирая на сильный артиллерийско-миномётный огонь противника, он обнаружил и засёк 75-мм батарею, 2 пулемётные точки и 7 автомашин противника, подвозящих боеприпасы.

26 апреля 1945 года при занятии наблюдательного пункта в домах он обнаружил группу немцев в подвале и чердаках 4-х домов, которые вели огонь по нашим частям. Невзирая на опасность для жизни, лейтенант Яковлев первым бросился на врага, увлекая за собой разведчиков и связистов. Лично сам в этом бою уничтожил 4 немцев и был тяжело ранен.

После госпиталя Григорий Максимович был направлен на Западный фронт. Принимал участие в освобождении Праги и Венгрии. Победу встретил в Берлине.

Демобилизовался 26 ноября 1945 года. Вернулся в Сталинск (ныне - г. Новокузнецк), где работал в системе МВД. Позже переехал жить в Прокопьевск. Умер в 1995 г.

Боевые награды: орден Отечественной войны II степени (05.07.1945), медаль «За отвагу» (25.07.1942)