Родился 13 декабря 1925 года в городе Прокопьевск Новосибирской области. На фронт ушел добровольцем в 17-летнем возрасте в 1942 году, приписав себе один год, рядовым солдатом.

15 августа 1943 года под Смоленском рядовой Окишев попал в плен к немцам. Из концентрационного лагеря для военнопленных Oflag 62 в городе Хаммельбург (Германия) Леонид несколько раз пытался бежать, но только в августе 1944 года, почти через год, побег удался. После фильтрации Леонид Окишев продолжил воевать. Победу встретил в Кенигсберге.

Демобилизовавшись, вернулся в Прокопьевск, работал на шахте. Создал семью, воспитал четверых сыновей, продолживших шахтерский путь.