Родился 17 апреля 1915 года в селе Титовка на Алтае. В действующую армию был призван в 1942 году. Воевал на Северо-Западном фронте с 17 августа 1942 года. В составе 4-й гвардейской Овручской Краснознаменной ордена Суворова и Богдана Хмельницкого воздушно-десантной дивизии 2-го Украинского фронта участвовал в сражениях на Демянском плацдарме, битве на Курской дуге, освобождал Украину и Молдавию, воевал в Венгрии, Карпатах, Чехословакии. В августе 1943 года был легко ранен.

Гвардии ефрейтор Михаил Долгих служил старшим повозочным санитарной роты 15-го воздушно-десантного гвардейского Краснознаменного Рымникского стрелкового полка. Михаил Алексеевич показал себя инициативным, мужественным, дисциплинированным, требовательным к себе и своим подчиненным. Он всегда проявлял заботу о раненых, вдохновлял своих подчиненных личным примером. В наступательном бою 20.08.1944 года при прорыве вражеской обороны он приложил все усилия для своевременной эвакуации с поля боя раненых советских бойцов. Под его личным руководством во время сильного артиллерийского обстрела и бомбежки с воздуха за 12 часов санитары его подразделения вывезли 100 человек раненых бойцов и командиров на полковой медпункт и своевременно эвакуировали их в медсанбат. За проявленную заботу о раненых, за мужество и отвагу в наступательном бою гвардии ефрейтор Долгих был награжден орденом Красной Звезды (08.09.1944).

В боях при форсировании реки Грон, и в ожесточенных боях за город Братислава, находясь на посту санитарного транспорта со своими повозочными, гвардии старшина медслужбы непосредственно руководил работой по вывозке раненых с переднего края. В этих боях его повозочные вывезли с поля боя более 300 человек тяжело раненых бойцов и офицеров. Михаил Долгих сам лично вывез более 60 тяжелораненых и оказал им первую медпомощь. О награждении вторым орденом Красной Звезды отважный санитар узнал в госпитале после ранения в голову и контузии (08.04.1945).

После войны в 1950 году по приглашению однополчанина Николая Бабанюка Михаил Алексеевич переехал в город Прокопьевск, где работал в электромеханической мастерской. Ушел из жизни в августе 1961 года.

Боевые награды: два ордена Красной Звезды (08.09.1944, 16.05.1945), медаль «За боевые заслуги» (09.10.1943).