Родился в 1925 году в городе Барнауле Сибирского края. Юность прошла в городе Прокопьевск. Здесь Лев Вершинин окончил мужскую среднюю школу № 1.

В 1943 году в возрасте 18 лет был призван в армию. После краткосрочных курсов направили в танковую бригаду. На фронте был ранен, после выздоровления вернулся в свою часть. Лев Вершинин участвовал в Будапештской освободительной и Берлинской наступательной операциях.

Домой в Прокопьевск вернулся в 1945 году. Родители Льва удочерили девочку Веру, эвакуированную из Ленинграда в Прокопьевск. Лев заботился о Вере, как о родной сестричке.

После войны Лев Константинович окончил горное отделение Сибирского металлургического института в Сталинске (в настоящее время – Новокузнецк). Работал на шахте «Тырганская», преподавал в горном техникуме, был директором горно-строительной школы.

Лев Константинович ушёл из жизни 10 мая 1985 года.