Родился 25 апреля 1908 года в городе Прокопьевск. В мае 1930 года призван в армию Кузнецким РВК. Срочную службу проходил в стрелковом полку внутренних войск НКВД орудийным номером 76-мм орудия. Демобилизовался в январе 1932 года. До войны работал агротехником.

В июне 1942 года Петр Анисимович был призван повторно по мобилизации Прокопьевским ГВК. Воевал на Воронежском (июнь 1942-декабрь 1943) и 1-м Украинском фронтах (декабрь 1943-февраль 1945). Участвовал в боях на Белгородском направлении, освобождал Украину, Польшу, Венгрию.

В бою в районе Холодово 17 августа 1943 года Бушуев П. А. в составе орудийного расчета 12-го истребительного противотанкового артиллерийского полка Воронежского фронта уничтожил две отдельные минометные точки, вел огонь прямой наводкой по движущейся колонне автоматчиков, за что получил свою первую медаль «За отвагу».

В составе 1-го Украинского фронта орудийный номер 1-й батареи в бою 21 ноября 1943 года в составе расчета уничтожил три танка противника. За этот подвиг в ноябре 1943 года награжден второй медалью «За отвагу».

В июле 1944 года Петр Анисимович был наводчиком орудия 3-й батареи 296-го гвардейского истребительно-противотанкового полка Резерва Главного Командования. В районе Грабники противник силами 101-й горно-стрелковой дивизии в составе двух полков при поддержке танков и кавалерии пытался отрезать наши наступающие части. Гвардии рядовой Бушуев при отражении контратаки противника 27 июля 1944 года под сильным артиллерийско-минометным огнем без промаха уничтожал наступающего противника. В результате орудие Бушуева уничтожило один бронетранспортер и до 30 гитлеровцев. Этот подвиг храброго наводчика был отмечен третьей медалью «За отвагу».

В составе 1664-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка РГК 21 марта 1944 года при прорыве оборонительной полосы противника в районе Колодезное, младший сержант Бушуев под сильным артиллерийско-минометным огнем и бомбежкой авиации скрытно подъехал к переднему краю противника и, выкатив орудие на открытую огневую позицию, прямой наводкой стал громить огневые точки и живую силу противника. Было уничтожено два бронетранспортера, три автомашины и до 20 солдат и офицеров, что способствовало быстрому прорыву обороны противника и дальнейшему продвижению наших частей вперед. За мужество и отвагу, проявленные в боях с гитлеровцами, 30 апреля 1944 года Петр Анисимович Бушуев удостоен ордена Красной Звезды. 18 февраля 1945 года получил слепое осколочное ранение правого бедра, лечился в эвакогоспитале № 35603 с февраля по май 1945 года.

После войны вернулся в Прокопьевск. Работал на предприятиях города.

Боевые награды: орден «Красной Звезды» (30.04.1944), три медали «За отвагу» (23.08.1943, 29.11.1943, 16.08.1944), «За освобождение Праги», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».

За трудовую деятельность награжден медалью «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».