Родился 2 января 1926 года в деревне Клетки Костюковичского района Калининского округа Белоруссии в крестьянской семье. Детей было семеро, он был третьим ребенком. Когда началась война, Петр окончил 6 классов.

Васекины оказались на территории оккупированной немцами Орловской области. Отца и двух старших братьев взяли на фронт. Домой они не вернулись. Петр остался за старшего. Пятнадцатилетний мальчишка копал землю, сажал и убирал хлеб и овощи.

В 1943 году Петру Климовичу исполнилось 17 лет. Его призвали в армию. Служил в составе 2-й Ударной армии. После окончания курсов младших командиров был направлен на фронт командиром орудия во 2-ю танковую армию в звании старшего сержанта.

С марта 1944 года участвовал в Уманско-Ботошанской, Люблин-Брестской наступательных операциях, освобождал Польшу, Чехословакию. В бою на территории Польши сгорел его танк. В живых остался Пётр Васекин и радист-пулемётчик. Немецкие снайперы расстреливали в упор тех, кто выбирался из горящих танков. Пётр Климович чудом уцелел. За годы войны он получил контузию, был трижды ранен.

Боевые награды: орден Славы III степени, медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За взятие Берлина», «За освобождение Варшавы».

После окончания войны гвардии старший сержант Петр Васекин еще 5 лет служил в Германии и Финляндии. В 1950 году демобилизовался и приехал в Прокопьевск. Здесь Пётр Климович женился, стал отцом дочери и двух сыновей.

Трудился на шахте «Коксовая имени Сталина». В январе 1951 года получил травму и ушёл из шахты. Выучился на машиниста экскаватора и устроился на разрез «Прокопьевский», где отработал 38 лет.

За трудовую деятельность полный кавалер знака «Шахтерская слава» Петр Климович Васекин награждён орденами Дружбы народов, Октябрьской Революции, удостоен звания «Заслуженный шахтёр РСФСР».

Пётр Климович ушёл из жизни 7 ноября 2011 года.