Родился в 1925 году в селе Поначево Курагинского района Енисейской губернии (ныне - Красноярского края). Окончил 6 классов сельской школы. 
В январе 1943 года призван в ряды РККА. С командой военнообязанных был направлен в запасной пехотный полк в город Омск, где влился в состав 919-го Краснознаменного артиллерийского полка 358-й стрелковой дивизии 94-го стрелкового корпуса 39-й армии. 

Дивизия была переброшена в Монголию в район города Тамуак-Булак, откуда в составе Забайкальского фронта приняла участие в Хингано-Мукденской наступательной операции против Квантунской армии. Капитуляция японских войск застала Асяева П. В. в городе Чинчинджоу. После окончания войны нес службу по охране границы на Дальнем Востоке. 
В 1949 году демобилизовался и приехал в Прокопьевск, где в это время жили родители. Устроился работать слесарем на шахту № 9 им. Кагановича (с 1957 г. - шахта им. Ф. Э. Дзержинского). По окончании горного техникума был назначен горным мастером. В этой должности проработал около 20 лет. За годы его работы не было ни одного несчастного случая со смертельным исходом. Общий шахтовый стаж Павла Васильевича - 32 года. 
За безупречную работу в угольной промышленности награждён знаком «Шахтёрская слава» III степени.