Родился в 1913 году в городе Царицыне (ныне - Волгоград) в семье рабочего. Отец Федора всю трудовую жизнь проработал по найму на разных заводах в Сталинграде. Мать была домохозяйкой.

Фёдор в 1928 году окончил 7 классов школы. Пошёл по стопам отца, устроившись ящичником на лесозавод «Пильщик». Затем Фёдор Брюхачёв работал бригадиром-каменщиком на стройках родного города. В 1929 году вступил в комсомол. С 1932 года стал членом ВКП(б).

В 1932 году он по комсомольскому набору был направлен на Тракторный завод, где работал браковщиком металла и одновременно учился в Индустриальном институте на рабочем факультете. В 1933 году поступил в Московский юридический институт. Отсюда его призвали на службу в ряды РККА. В 1937 году демобилизовался, вернулся в Сталинград. Работал до ноября 1938 года преподавателем истории в средней школе № 27. Одновременно с отличием окончил Всесоюзный юридический заочный институт в городе Москве, получив квалификацию юриста.

В декабре 1938 года его назначили заместителем директора по учебной части и преподавателем гражданского права Горьковской юридической школы. С октября 1940 до ноября 1941 года Фёдор Иванович работал заведующим юридической консультации адвокатов. В 1941 году без отрыва от производства окончил аспирантуру по курсу гражданское право при Правовой академии в Москве.

В годы Великой Отечественной войны Брюхачёв Ф. И. был мобилизован на фронт. Служил с 1942 по март 1946 года сначала на политработе, а с сентября 1943 года в органах СМЕРШ на оперативно-следственной работе.

После окончания войны приехал в Прокопьевск, где заведовал юридической консультацией города, работал в Прокопьевском горном техникуме. Брюхачев Ф. И. являлся членом Кемеровской коллегии адвокатов.