Родился в селе Ельцовка Алтайской губернии.

Первое боевое крещение принял под Сталинградом, сражался на Курской дуге, был участником операции «Багратион».

При форсировании Днепра, в лодку, в которой находилось помимо Паксеева еще одиннадцать человек, попал под минометный залп. И лодка, и бойцы стали тонуть. Из двенадцати до берега добрались лишь двое. Родные Максима Паксеева получили похоронку. Но солдат остался жив.

Максим Трофимович продолжал вместе с боевыми товарищами гнать фашистов все дальше и дальше от русской земли. Он принимал участие в освобождении Краснодара, Восточной Пруссии.

За мужество и героизм, проявленные в борьбе с гитлеровцами, Максим Трофимович Паксеев награжден орденом Красной Звезды, медалями «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».

После войны приехал в Прокопьевск, где работал подземным электрослесарем на шахте «Красный углекоп».