Был призван в ряды РККА в августа 1941 года. Первое боевое крещение получил под Ленинградом на левом берегу Невы напротив Невской Дубровки на Невском пятачке. С этого плацдарма советские войска неоднократно пытались начать наступление на МГУ и Синявино навстречу войскам, наносившим удар с востока, и тем самым прорвать блокаду Ленинграда. Несмотря на то, что все попытки расширить плацдарм и развить наступление закончились неудачно, Невский пятачок стал одним из символов мужества, героизма и самопожертвования советских воинов. В этих боях Алексей Андреевич был тяжело ранен.

После выздоровления службу продолжил на Карельском фронте шофёром 34-го отдельного автотранспортного батальона в звании рядового.

23 февраля 1945 года Воронин Алексей Андреевич был награждён медалью «За оборону Советского Заполярья». В августе-сентябре 1945 года участвовал в боях с Японией на Дальнем Востоке.

После войны жил в г. Прокопьевске, работал на шахте № 9 им. Кагановича (позже - шахте им. Ф. Э. Дзержинского). За трудовые заслуги удостоен звания «Ветеран труда».