Родился в городе Барнаул Алтайской губернии. В 1939 году окончил горный факультет Томского индустриального института. С 16.06.1939 года служил в 15-м военизированном горноспасательном отряде (г. Прокопьевск) командиром взвода, помощником командира отряда по оперативной работе.
В августе 1941 года призван на фронт Прокопьевским РВК. На фронте командовал артиллерийским взводом. Вернувшись с войны, с 20.11.1942 г. продолжил работу помощником командира отряда по оперативной работе. 20 апреля 1948 года назначен командиром 15-го ВГСО.
А. А. Костин руководил лучшим горноспасательным отрядом страны более 20 лет. Принимал личное участие в ликвидации крупных аварий на шахтах Кузбасса. В течение двух лет (1954-1956) помогал становлению горноспасательной службы в Китайской Народной Республике.
В 1972-1983 гг. Александр Александрович работал в научно-исследовательском институте горного дела.
Награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За трудовое отличие», «За доблестный труд в года Великой Отечественной войны», «Ветеран труда».
