Родился в 1926 году в деревне Журавлёво Томской губернии (ныне - Кемеровского района Кемеровской области). 
На службу призван в 1943 году Прокопьевским РВК. Воевал в составе 285-го миномётного Краснознамённого полка 5-го гвардейского Зимовниковского ордена Кутузова механизированного корпуса в должности шофёра артпарка. 

Участвовал в Берлинской и Пражской наступательных операциях в составе 1-го Украинского фронта. Во время боёв на территории Германии в трудных фронтовых условиях доставлял на опорный пункт ГСМ и боеприпасы, неоднократно, рискуя жизнью, умело выводил автомашину в укрытие. За проявленное мужество и отвагу ефрейтор Козин Леонид Степанович награждён медалью «За отвагу» (12.06.1945). 
После войны вернулся в Прокопьевск. Работал крепильщиком на ремонтно-восстановительном участке шахты им. Ф. Э. Дзержинского.