Родился 11 октября 1925 года в селе Балыкча Алтайского края. В 1940 году окончил 8 классов Пуштулимской средней школы. До января 1943 года работал в колхозе села Каянча.
В армию Александр был призван 31 января 1943 года Ельцовским РВК. Сержант, командир отделения разведки 4-й батареи 1216-го корпусного артиллерийского полка воевал на Карельском фронте с 15 марта по 2 декабря 1944 года.
20 сентября 1944 года в районе Кайрала, получив задачу разведать минометную батарею противника, выдвинулся на передний край и быстро обнаружил ее, что дало возможность расчету уничтожить батарею противника. За этот подвиг 22 октября 1944 года награжден медалью «За отвагу».
С 28 февраля 1945 года А. Бусыгин в составе 412-го гвардейского гаубичного артиллерийского полка 61-ой гвардейской корпусной артиллерийской бригады 2-го Украинского фронта. Отважный разведчик-артиллерист быстро выявлял огневые точки противника, умело корректировал огонь полковой артиллерии.
За смелость, проявленную в боях, награжден орденом Красной Звезды, двумя медалями «За отвагу», медалями «За боевые заслуги», «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».
После войны Александр Михайлович окончил курсы лейтенантов при Одесском артиллерийском училище, продолжал службу в воинских частях.
В Прокопьевск приехал в октябре 1956 года. Работал инструктором производственного обучения в горно-промышленной школе № 10. В 1959-1970 гг. работал учителем труда в школах № 55, 42. В 1965 году окончил факультет истории и обществоведения Кемеровского педагогического института. С 1970 г. по 1986 г. преподавал историю и военное дело в школе № 6. В 1986-1990 гг. - военрук в школе № 4.
